Otimização de Preços em SaaS: Retenção de Clientes

Este artigo discutirá a relação entre mudança de preço e retenção de clientes.

Se eu aumentar o preço, os clientes sairão?

O maior desafio que os líderes enfrentam é entender como pensar sobre otimização de preço e retenção de clientes com o framework correto.

Por exemplo, muitos líderes focam na churn métrica como proxy para retenção de clientes. O problema com isso é que churn não nos diz nada sobre quanto tempo nossos clientes se inscrevem. Afinal, como alguns na indústria apontaram, churn se relaciona mais com a idade de nossas assinaturas do que com a persistência de nossos assinantes.

Neste artigo (esta é a primeira parte de nossa série de Otimização de Preços), discutiremos a relação entre mudança de preço e retenção de clientes, bem como as melhores métricas e métodos de medição.

Meu novo preço faz os clientes cancelarem mais cedo?

Vamos considerar o exemplo de preço de nossa introdução da série. Suponha que quadruplicamos nosso preço, ganhamos alguns novos clientes, e nosso MRR estava se parecendo bem. Sabemos que os clientes permanecerão pelo mesmo tempo que costumavam?

E se o preço mais alto tornar nosso serviço mais perceptível em seu orçamento, fazendo com que saiam mais cedo? Eles decidirão após alguns meses que nosso serviço não vale a pena? E se aumentarmos nossos preços e eles não se importarem?

Precisamos de uma forma precisa de medir o comprimento das assinaturas de nossos clientes para responder a essas perguntas.

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Cuidado: Evite métricas ruins para medir retenção de clientes

Normalmente somos instruídos a usar métricas como churn como proxy para retenção de clientes. Essas métricas nos enganarão. Primeiro, vamos abordar por que churn não é uma métrica útil.

Observe este gráfico de distribuição de comprimentos de assinatura conhecidos de uma amostra real de SaaS abaixo. Ao lado do gráfico de comprimentos de assinatura, temos a curva de sobrevivência implícita como função do tempo (mostra a probabilidade de uma assinatura sobreviver até esse tempo).

Observe a cauda longa no gráfico de distribuição à esquerda. O gráfico tem uma mistura de comprimentos de assinatura principalmente curtos e alguns longos.

Agora, suponha que consideremos a população do gráfico à esquerda como uma coorte distinta de assinantes, e todos começam simultaneamente. Imagine medir seu churn ao longo do tempo. Depois que a maioria dos clientes sai inicialmente, os clientes restantes na cauda longa são os únicos que permanecem. Isso significa que a taxa de churn diminuiria ao longo do tempo.

Também podemos ver isso na tendência decrescente das taxas de sobrevivência à direita. A curva de probabilidade de sobrevivência para de diminuir tão rápido quando as assinaturas ficam mais longas. Indicando que os clientes restantes têm menos probabilidade de cancelar.

Isso nos mostra que, na realidade, a taxa de churn não é constante. Conforme essa coorte progrediu ao longo do tempo, vimos cada vez menos churn. Quanto mais tempo um assinante se inscreve, menos provável é que façam churn. A métrica de churn é cega para isso. As pessoas assumem que mede retenção quando, na realidade, tudo o que nos diz é o quão jovens ou velhas as assinaturas são.

A métrica de churn não nos ajudará com otimização de preço. Vamos abandonar a métrica de churn e procurar algo mais!

Se não podemos usar churn, podemos usar o comprimento médio de assinatura?

Podemos pensar que uma boa alternativa para a métrica de churn é usar os comprimentos médios de assinatura. Embora isso seja parcialmente verdadeiro, é provável que estejamos calculando errado. 

Quando simplesmente calculamos a média dos comprimentos de assinatura em nossos dados, na verdade não estamos nos aproximando da verdadeira média. Na verdade, estamos fazendo o que chamamos de comprimento médio ingênuo de assinatura.

Vamos pensar nisso:

Se queremos comparar comprimentos de assinatura, então devemos coletar todos os comprimentos de assinatura que temos para cada preço e comparar suas respectivas médias. Então podemos dizer se há uma diferença, certo?

Não. Isso seria um erro enorme. Quando fazemos isso, enviesamos nossa estimativa contra assinaturas mais longas. Os assinantes que duram mais são mais propensos a ainda estar se inscrevendo.

Esses tipos de observações, onde os assinantes ainda não terminaram, são chamados dados censurados. Sabemos quando começaram, e sabemos que suas assinaturas sobreviveram até o presente. Mas não sabemos quando cancelarão. Essa parte é censurada.

O comprimento médio ingênuo de assinatura ignora esses clientes censurados, mas eles são os assinantes mais valiosos, e sua contribuição é crítica para entendermos nossa retenção de clientes.

Então tanto churn quanto médias ingênuas são as métricas erradas de usar. Quais opções temos para medir retenção de clientes?

Hora de algumas estatísticas!

Como não sabemos quanto tempo as assinaturas censuradas durarão, precisamos fazer uma suposição informada. É aí que as estatísticas entram. Nós extraímos de um campo de estatísticas que lida com dados de tempo até evento, comumente conhecido como Análise de Sobrevivência.

Em vez de usar médias ingênuas em nosso conjunto de dados de comprimentos de assinatura, usaremos os dados que temos para construir um modelo de sobrevivência.

É um modelo que tenta descrever todos os possíveis comprimentos de assinatura e atribui uma probabilidade a cada um. Trata nossos dados como um pequeno subconjunto de uma distribuição muito maior de comprimentos de assinatura.

Se usarmos o modelo, podemos extrapolar além de nosso conjunto de dados, para definir o padrão geral de comprimentos de assinatura, e obter estimativas precisas de suas características, para responder perguntas como "qual é o comprimento médio de assinatura." A média correta de comprimento de assinatura a usar é a média de comprimento de assinatura vista naquele modelo. Como isso funciona?

Primeiro, precisamos escolher a distribuição com a qual construiremos nosso modelo. Os dados de tempo até evento tendem a seguir uma série de distribuições de probabilidade chamadas de família exponencial. Essas distribuições de probabilidade modelam perfeitamente processos de tempo até evento na natureza. A grande coisa sobre essas é que elas atribuem uma probabilidade de que a assinatura possa atingir qualquer comprimento dado para dados censurados e não censurados.

Conectamos perfeitamente dados censurados e não censurados para obter estimativas de probabilidade para cada comprimento de assinatura. Então usamos essas estimativas de probabilidade para escolher os parâmetros de nosso modelo, em um processo chamado Estimativa de Máxima Verossimilhança.

Escolhemos os parâmetros que maximizam a probabilidade de ver as observações de nosso conjunto de dados real original. Isso garante que nosso modelo se ajuste bem aos nossos dados.

Por enquanto, vamos usar um membro flexível da família exponencial: a distribuição de WeibullOutras distribuições podem ser mais adequadas aos nossos dados, mas vamos usar esta por questão de simplicidade.

A distribuição de Weibull é flexível porque consegue lidar com taxas de cancelamento crescentes e decrescentes como uma função do tempo. Você não precisa entender esta equação ou memorizá-la, mas para aqueles curiosos sobre como funciona, aqui está a função de densidade de probabilidade de Weibull:

O parâmetro de forma denotado alfa (α) define taxas crescentes ou decrescentes de sobrevivência. O parâmetro de escala denotado sigma (σ) determina a dispersão, que ajusta a duração média da assinatura.

A partir disso, podemos derivar uma função para a probabilidade de sobreviver pelo menos a uma determinada duração, chamada de Função de sobrevivência S(t).

A função de sobrevivência fornece a probabilidade de sobrevivência de dados censurados porque, em dados censurados, tudo o que sabemos é que a assinatura durou até um certo ponto no tempo, e que terminará em algum momento além disso.

Observe que a função de sobrevivência também depende dos parâmetros de forma e escala. Isso nos permite usar observações censuradas junto com as não censuradas para encontrar valores ótimos para forma (α) e escala (σ) para obter a distribuição de Weibull que melhor se ajusta aos seus dados.

Depois de ajustar um modelo como este aos dados, podemos usar a média da distribuição como nossa estimativa para retenção média de clientes.

Abaixo está um exemplo de distribuição de Weibull. Este é apenas um exemplo de distribuição para ilustrar como poderia parecer. Avançando, podemos brincar com o preço da assinatura, as taxas de inscrição e a retenção de clientes para modelar nossos dados:

Agora vamos comparar o uso da distribuição de Weibull para estimar durações de assinatura com a média ingênua, e ver a diferença.

A estimativa ingênua para durações de assinatura é muito ruim

Para mostrar o quanto é melhor modelar suas assinaturas com Weibull, vamos ilustrar com um exemplo simulado.

Vamos imaginar 60 assinaturas seguindo a distribuição de Weibull, e censurar cerca de metade delas. Para tornar as coisas mais difíceis e mais próximas da realidade, vamos censurá-las cedo, principalmente abaixo da duração média real da assinatura. Vamos comparar a média ingênua com a estimativa de um modelo de sobrevivência assumindo a distribuição de Weibull.

Por velocidade, usaremos um método frequentista para estimar os parâmetros com a biblioteca Survival em R.

Vamos repetir isso 100.000 vezes e comparar os resultados em um gráfico de densidade:

Vê? A estimativa ingênua é péssima. Ela subestima a duração média real da assinatura o tempo todo.

A estimativa de Weibull, por outro lado, tende a acertar no alvo. Considere os desafios aqui: a maioria dos dados tem duração curta e é altamente censurada.

No entanto, o modelo faz um excelente trabalho e vence. Então, como podemos usar isso em um esquema de otimização de preço?

A próxima seção mostrará duas aplicações da distribuição de Weibull.

Usando Análise de Sobrevivência: O modelo de Weibull prevê corretamente as durações de assinatura em dois cenários

Vamos começar com uma pergunta fundamental. Se fizermos uma mudança de preço, as durações de assinatura serão diferentes?

E se aumentarmos nosso preço, coletarmos dados e quisermos comparar as durações de assinatura entre dois pontos de preço?

Aqui estão dois exemplos para testar o uso da distribuição de Weibull para modelar durações de assinatura em dados simulados.

Como é um exemplo simulado, já sabemos a verdade e podemos testar se nosso método consegue detectá-la.

Cenário 1: Preço mais alto faz os assinantes cancelarem mais cedo

Vamos simular um conjunto de dados que segue esta história: digamos que oferecemos um serviço a um preço baixo, $20/mês, e obtemos 60 clientes. Oferecemos o mesmo plano, mas aumentamos 80% para $36/mês e obtemos outros 60 clientes.

Na realidade, sabemos que muitos fatores podem afetar a receita, como taxas de inscrição, tempo, marketing e assim por diante. Mas para este exemplo, vamos assumir que estes não afetam a receita, para que possamos focar em entender o relacionamento entre preço, retenção de clientes e receita.

Nesta história, vamos assumir que os clientes não gostam do preço mais alto e cancelam suas assinaturas mais cedo, o suficiente para neutralizar qualquer ganho de receita.

Para resumir:

• Criamos um conjunto de dados onde há dois preços sendo oferecidos.
• Um preço é $20/mês e há 60 inscrições.
• Outro preço é $36/mês e há 60 inscrições.
• A retenção de clientes é afetada pelo preço.
• Demos uma retenção de clientes mais longa ao preço mais baixo.
• Demos uma retenção de clientes mais curta ao preço mais alto.
• Projetamos para que o LTV por cliente (independentemente de seu preço de inscrição) seja constante.
• Metade do conjunto de dados é censurada.

Como estamos "brincando de Deus" neste conjunto de dados, todos os pontos de dados em nosso conjunto de dados simulado seguem as condições acima.

Portanto, o que faremos é alimentar o modelo de Weibull com esses pontos de dados simulados. Metade dos dados que alimentamos ao modelo de Weibull é censurada. Então usaremos o modelo de Weibull para prever a retenção de clientes com base em um preço de assinatura determinado.

Em outras palavras, deixaremos o modelo de Weibull aprender com nosso conjunto de dados simulado e censurado. Então podemos inserir um preço de assinatura, e o modelo de Weibull preverá a duração da assinatura para nós.

Desta vez, ajustamos um modelo de Weibull usando uma estrutura Bayesiana com o pacote brms em R, para que possamos visualizar os efeitos marginais facilmente. Vamos adicionar o plano de preço como preditor para comparação. Depois de treinarmos o modelo, exibiremos os resultados em um gráfico de efeitos marginais para mostrar o que o modelo pensa sobre os comprimentos médios de assinatura para cada plano. Veja os resultados abaixo:

Veja só! No gráfico superior, vemos gráficos de densidade para o comprimento médio de assinatura para cada ponto de preço estimado pelo modelo. Estas são as probabilidades relativas atribuídas pelo modelo para as estimativas. Quanto maior o pico, mais provável o modelo acha que a estimativa é.

Observe que há uma sobreposição mínima entre os comprimentos de assinatura. Podemos interpretar a falta de sobreposição como o modelo atribuindo uma probabilidade muito baixa de que os comprimentos médios de assinatura sejam os mesmos entre pontos de preço.

Em outras palavras, o modelo está muito confiante de que os comprimentos de assinatura são diferentes entre planos, e que os clientes desistem mais cedo no plano mais caro. Mas o que isso significa para nossa receita?

Obtemos a receita implícita multiplicando as durações previstas pelos respectivos preços mensais de cada plano. Isso nos dá uma estimativa do valor vitalício para um cliente.

Mostra muita sobreposição entre previsões. Mais sobreposta do que não. Isso significa que o modelo não tem certeza se um plano é melhor em relação à receita de longo prazo.

Embora o ponto de preço menos caro retenha mais clientes, não gera mais receita. O modelo Weibull detecta com precisão essa conclusão, enquanto outros métodos podem não conseguir.

Cenário 2: O preço não afeta os comprimentos de assinatura

Vamos fingir que não há diferença na retenção de clientes entre os planos de preço. Nosso modelo pode detectar isso? Quais são as implicações para a receita? Vamos configurar outro conjunto de dados falso, onde sabemos que o preço não afeta os comprimentos de assinatura.

Metade dos pontos no conjunto de dados será censurada. Depois de alimentar nosso conjunto de dados ao modelo Weibull, ele conseguirá prever corretamente os comprimentos de assinatura quando receber um preço?

Aqui está um resumo deste cenário:

• Criamos um conjunto de dados onde há dois preços sendo oferecidos.
• Um preço é $20/mês e há 60 inscrições.
• Outro preço é $36/mês e há 60 inscrições.
• A retenção de clientes NÃO é afetada pelo preço.
• Projetamos para que o LTV por cliente seja maior no preço de $36/mês.
• Metade do conjunto de dados é censurada.

Neste cenário, o modelo mostra muita sobreposição nas durações esperadas entre planos. Isso significa que o modelo atribui muita probabilidade aos comprimentos de assinatura serem os mesmos.

Como uma nota à margem: as densidades não se sobrepõem inteiramente porque usamos amostras aleatórias para fazer nossas estimativas, e isso as tornou ligeiramente diferentes por acaso.

Apesar disso, as estimativas não foram diferentes o suficiente para dizer se vieram de distribuições diferentes, o que está correto, porque sabemos que vieram da mesma distribuição porque a simulamos dessa forma.

Quando multiplicamos as durações pelos seus preços, porém, vemos uma grande diferença. O modelo está confiante de que o plano de preço mais alto é melhor. O plano de preço mais alto rende maior receita neste cenário, porque os clientes não desistem mais cedo.

Esta é uma situação em que estimar corretamente a retenção de clientes é crítico, porque o modelo (corretamente) prevê que o plano mais caro rende $2000 de valor vitalício em média, comparado ao plano menos caro que tem uma média de $750 de valor vitalício.

Tudo isso depende de confirmar que os clientes não desistem mais cedo, o que nosso modelo também prevê corretamente.

Aprendizados-chave: Preços e retenção de clientes

• É muito importante evitar a rotatividade e o comprimento médio de assinatura ingênuo como sua métrica para retenção de clientes.
• A métrica correta para medir comprimentos de assinatura é gerada através da estimação da distribuição que melhor corresponde à natureza dos nossos dados.
• Podemos prever diferenças reais em comprimentos de assinatura quando o preço muda usando análise de sobrevivência, mesmo com dados altamente censurados.
• Ser capaz de modelar comprimentos de assinatura significa que podemos identificar um ponto de preço mais otimizado para nossos serviços, assumindo que todos os outros fatores são iguais.

Cuidado: Correlação não é causalidade

É fácil assumir uma relação causal entre preço e duração em nossas simulações porque codificamos dessa forma. Porém, seria um erro assumir uma relação causal entre preços e durações no mundo real.

Isso ocorre porque muitos fatores além do preço podem causar a correlação. Por exemplo, um concorrente superior pode entrar no mercado logo após uma mudança de preço. Ou eventos mundiais como uma pandemia poderiam forçar seus clientes a sair do negócio, encurtando assinaturas. O tamanho pequeno da amostra e a aleatoriedade também podem criar uma correlação aparente.

A menos que construamos cuidadosamente um experimento, não podemos controlar fatores que confundem nossos resultados. Precisamos ser vigilantes sobre encontrar qualquer fator que possa arruinar nossas previsões.

Mesmo que nos sintamos muito confiantes em nossos métodos, não podemos possivelmente saber todos os fatores que podem nos enganar, então precisamos olhar para nossos resultados com uma dose saudável de ceticismo antes de agirmos com base neles.

Se fizermos um experimento, é essencial controlar o máximo de possíveis diferenças entre grupos de clientes se quisermos estar mais confiantes em uma relação causal. 

Um ótimo experimento para começar seria comparar diferentes preços dentro da mesma coorte. Imagine um experimento semelhante a um teste A/B, onde dois grupos de clientes selecionados aleatoriamente recebem preços diferentes na mesma janela de tempo para reduzir as chances de um resultado espúrio. Mais sobre isso em um artigo futuro!

Próximos Passos

Você deveria estar pensando em experimentar preços e estimar comprimentos de assinatura corretamente para melhorar a retenção de clientes. Dê uma olhada em um pacote de análise de sobrevivência na sua linguagem de programação favorita e experimente.

E já que agora sabemos as métricas que precisamos usar, como as usamos em um experimento?

Nosso próximo artigo será sobre como montar um experimento de preço e obter os dados certos para que você possa construir um ótimo modelo como o que viu neste artigo.

Bom experimentar! Se precisar de ajuda, não hesite em entrar em contato support@baremetrics.com ou inicie seu Teste gratuito de 14 dias. Mostraremos como entender o valor que você oferece ao seu cliente através da otimização de preço.